Matematika Mo'jizalari

[Godunov]

Salom hammaga,
Quyidagi Fractallar komplex analizni ba'zi nochiziqli tenglamalarini Newton iteratsion metodi orqali Matlabda hisoblangan,

Desktop uchun sizlarga ma'qul bo'lishi mumkin deb Fractallarni hisoblovchi Xaos.3.1 dasturnini hukmlaringizga havola etmoqchiman: bu dasturni http://xaos.sourceforge.net/english.php dan bepul va osongina ko'chirib olish va o'zingiz hohlaganday kombinatsiya qilib ajoyib Fractallarga ega bo'lishingiz mumkin. Muhimi juda oson va qiziqarli, men ba'zi misollarni keltiraman
Enjoy men!

[Godunov]

Salom hammaga,
Quyidagi Fractallar komplex analizni ba'zi nochiziqli tenglamalarini Newton iteratsion metodi orqali Matlabda hisoblangan,

Desktop uchun sizlarga ma'qul bo'lishi mumkin deb Fractallarni hisoblovchi Xaos.3.1 dasturnini hukmlaringizga havola etmoqchiman: bu dasturni http://xaos.sourceforge.net/english.php dan bepul va osongina ko'chirib olish va o'zingiz hohlaganday kombinatsiya qilib ajoyib Fractallarga ega bo'lishingiz mumkin. Muhimi juda oson va qiziqarli, men ba'zi misollarni keltiraman
Enjoy men!
Yana matematika , yana mo'jiza :D

[Mahmud]

Mo'jizalarni ba'zilari:

http://img134.imageshack.us/img134/3960/11lm.png (http://imageshack.us/?x=my6&myref=http://imageshack.us/)
http://img65.imageshack.us/img65/646/62ed.png (http://imageshack.us/?x=my6&myref=http://www.imageshack.us/)();

ps: upward aka keyingi ma'lumotlaringizni tashlang endi:)

[Godunov]

Matematika tarixidagi ajoyibotlardan:What is the Fermat’s Last Theorem ?]
Teorema 1637 yilda paydo bo'lgan, Pierre de Fermat odatda teorema isbotlarini o'qiyotgan kitoblarini bo'sh joylariga yozib qoldirgan, lekin shu teoremaga kelganda "kitobda bo'sh joy qolmaganligi uchun isbotni tashlab ketdim" deb yozgan. Oradan 358 yil o'tib teorema 1995 yilda Andrew Wiles tomonidan isbot topdi.
Bu isbot uchun ko'plab prizelar qo'yilgandi, ko'plab olimlarni umri xazon bo'lgan....:x
Qiziquvchilar uchun: http://www.simonsingh.net/Fermat_Corner.html

[Godunov]

Mana bu yerda zerikmasliklaringiz uchun Matlabda hisoblangan Gaz Dinamikasini Euler tenglamasidagi gaz zichligi va bosimini contourlarini qoldiryapman, qiziquvchilarga Matlab kodini ham berishim mumkin, bemalol feel free :D

[VACHACH]

uzr agar notug'ri joyda yozgan bo'lsam.
bugun mana bu rasmni ko'rib qoldim.
o'ylab-o'ylab bosh qotdi ancha...

[saturn]

uzr agar notug'ri joyda yozgan bo'lsam.
bugun mana bu rasmni ko'rib qoldim.
o'ylab-o'ylab bosh qotdi ancha...

Ikkala figura aynan bir hil figura emas. Shunchaki illyuziya. :)
E'tibor berib qarasangiz, yuqoridagi uchburchakning katet'i botiqroq, pastgi uchburchakning katet'i esa qabariqroq qilib chizilgan. Ana shu mohirona illyuziya orqali bitta kvadratcha ortib qoladi. :)
(Ishonmasangiz, aynan shu rasmni printer'dan chiqarib, figurani kesib olib tekshirib ko'rin.... )

[Mahmud]

uzr agar notug'ri joyda yozgan bo'lsam.
bugun mana bu rasmni ko'rib qoldim.
o'ylab-o'ylab bosh qotdi ancha...

Rasmga e'tibor beradigan bo'lsak, katta uchburchakni katetiga yopishib turgan uchburchaklarni o'rni almashganligi ko'rishimiz mumkin.
Keyin, uchburchaklar o'rni almashganda (3,5) to'rtburchak, (2,8) to'rtburchakka almashib qoladi.
Kichik oltiburchak pastga tushirilganda (1,3) qism (1,2) qismga tushadi va (1,1) qism ortib qoladi :)
Masalaga boshqacharoq ham yondashish mumkin.
Maktab kursidan ma'lumki, to'rtburchak yuzi bo'yini eniga ko'paytmasiga teng.
3*5=15
2*8=16
16-15=1 Siz qidirayotgan figura qismi :)

[Mahmud]

sizni javobingiz ana u yuzani topinga deganga javob. Ikki hil usulda javob yozdim.Ikkinchi javob o'sha yuzani aniqlagani uchun almashtirishdagi xatoni aniqlayapti...
Yoki bunga shubha qilasizmi?

Tugri javob manimcha, saturn aytkandaqa. ;)
lekin, uchburchak kateti botiqroq yoki qavariqroq degan so'zlarga tushumadim-da akasi :)
Shuni tushuntirib yuborasizmi?

yani hamma biladiki 3burchakni yuzi katetlar kupaytmasini yarmiga teng. Lekin bu holatda gipotenuza tugri chiziq emas.
Bu gapingizni umuman tushunmadim.Gipotenuza qanday shaklda ekan?:) Siniq, bo'lakli siniq yoki egri chiziq ekanmi?:rolleyes: ;)

[Zambrotta]

Ikkala figura aynan bir hil figura emas. Shunchaki illyuziya. :)
E'tibor berib qarasangiz, yuqoridagi uchburchakning katet'i botiqroq, pastgi uchburchakning katet'i esa qabariqroq qilib chizilgan. Ana shu mohirona illyuziya orqali bitta kvadratcha ortib qoladi. :)
(Ishonmasangiz, aynan shu rasmni printer'dan chiqarib, figurani kesib olib tekshirib ko'rin.... )Manam MUHLIS bilan lostga uxshab aqlizni bitta ulchab bermoqchi edimu taroziga solib eee kel kayfiyatni buzmiy deb quya qoldim, chunki manda kayfiyat a'lo.

Yaxshi qiz, gepotenuza, katet haqidada gap ketganda qavariq, botiq, egri digan chunnchala ishlatilmidi, chunki bular 2ta nuqtani tutashtiruvchi kesmala hizoblanadi. Bu mantiqsiz gap buladi, kesmada qavariq botiq egrilik chunchasini qullash.

[Mahmud]

Mahmud, man endi siz bilan maydalashib utirmayman nima qanaqa termin edi balo battar. Lekin sizni javobizda tugri javob kurmadim va bu mani shahsiy fikrim. Tugri javobni bilganlar aytsinlar mayli ushanda kim haqligini bilamiz.

salomat bulin,;)

Laziz, men Sizga "maydalashish" ma'nosida yozmadim.Siz o'sha so'zlarni qanday tushunganingizni so'radim, xolos.
"Gipotenuza to'g'ri emas"ligini qanday aytdingiz hayronman :)
Vohalanki uchburchaklar o'rni almashgan xolos.
Agar qavariq, botiq bo'lganda ham aynan 1x1 qismni ortiq qolishi mumkin emas (xatolik albatta chiqadi)....

Mayli, salomat bo'ling! :)

Ilova:"Paint"da kattalashtirib qayta-qayta tekshirib ko'ring.

[saturn]

Zambrotta, Mahmud aka..
buni man o'ylab topganim yo'q..
asli javob ham huddi shunaqa.. hech qanaqa matematikaga bog'liq emas..
o'zim 2 kun boshimmi qotirganidim..
keyin, adashib net'da bitta ilyuziyalar dgan site'ga kirib qoldim...
ana usha erda aynan shunaqa db yozilgan edi..
site'ni topishim bilan qo'yaman..
uzr.

UPD: mana usha link (http://www.davidpbrown.co.uk/optical-illusions/missing-space-triangle.html)

Missing space triangle
Shuffling the four parts we can create either of these.
http://www.davidpbrown.co.uk/optical-illusions/graphics/missing-space-triangle.gif

The elements do not change shape.. check for yourself

How is this possible?
Answer:
The hypotenuse is not straight!
The top triangle has a sliver of a tuck and the bottom triangle has a slight bulge.

2 Zambrotta: bilaman, gipotenuza haqida gap ketganda qavariq yohud botiq dgan tushunchala ishlatilmidi. Bu mantiqsiz. Lekin bu haqiqiy geometriyada o'z ma'nosiga ega... Optical Illusion'da esa hamma narsa bo'lishi mumkin. aha.. hamma narsa hatto mantiqsiz narsa ham ;)

omad's

[daejeon]

Mahmud aytkan javop tugri menimcha

[daejeon]

tugri pastdagi uch burchak sal gipatenuzasi sal tepaga qarap burtkan a tepadagida sal pastka egilgan. lekin baribir bush katak buni hisobiga ortmagan
chunki hamma figuralar joylashishi bir hil masofaga boryapti.

[MindHunter]

Биринчи ва иккинчи учбурчаклар гипотенузаларини солиштирганда
чизилган катакчаларга эътибор каратинг....

агар гипотенуза ХАЛИЯМ ТУГРИ ЧИЗИК дейдиган булсангиз унда билмадим))))

[daejeon]

saturn rahmat!;)

Mahmud aka, :) .

mandan oldin post qigan bola. saturnni postiga qarang. :twisted: :lol:
kim post qipti qani manga kursating qatta :lol: :twisted:

[lost]

Mahmud,
Mindhunter (xush kelibsiz:) ) va Saturnni gaplarida jon bor. Gipotenuza noto'gri chizilgan.

Matematik isboti sizga:

Birinchi uchburchakni sinA (cosA, tgA...) si ikkinchi uchburchakni shu kattaliklariga mos kelishi kerak.
Tan 1 ---> 2/5,
Tan 2 ---> 3/8

ikkalasi bir xil emas :)


Demak keltirilgan figura uchburchak emas to'g'ri burchakli oddiygina to'rtburchak.


PS:Zambrotta, omonmisiz ? :)

[Mahmud]

Mahmud,
Mindhunter (xush kelibsiz:) ) va Saturnni gaplarida jon bor. Gipotenuza noto'gri chizilgan.

Matematik isboti sizga:

Birinchi uchburchakni sinA (cosA, tgA...) si ikkinchi uchburchakni shu kattaliklariga mos kelishi kerak.
Tan 1 ---> 2/5,
Tan 2 ---> 3/8

ikkalasi bir xil emas :)


Demak keltirilgan figura uchburchak emas to'g'ri burchakli oddiygina to'rtburchak.


PS:Zambrotta, omonmisiz ? :)

lost,

ikkala uchburchakni teng emasligi tangenslarni hisoblamasdan ham
ravshan :)
Chunki, yuqorida aytganimdek ularni o'rni almashtirilgan...
(yoki ranglardan ham ajratish mumkin :D )

Ilova: Uchburchak gipotenuzasi qavariq ham botiq ham emas sharti bilan berilsa, javob qanday bo'ladi? :)

[lost]

lost,

ikkala uchburchakni teng emasligi tangenslarni hisoblamasdan ham
ravshan :)
Chunki, yuqorida aytganimdek ularni o'rni almashtirilgan...
(yoki ranglardan ham ajratish mumkin :D )

Ilova: Uchburchak gipotenuzasi qavariq ham botiq ham emas sharti bilan berilsa, javob qanday bo'ladi? :)

ikki katta uchburchak ham, ikki yashil uchburchak ham, ikki qizil uchburchak ham bir xil emas. (tan A )

[Zambrotta]

2 Zambrotta: bilaman, gipotenuza haqida gap ketganda qavariq yohud botiq dgan tushunchala ishlatilmidi. Bu mantiqsiz. Lekin bu haqiqiy geometriyada o'z ma'nosiga ega... Optical Illusion'da esa hamma narsa bo'lishi mumkin. aha.. hamma narsa hatto mantiqsiz narsa ham ;)
omad'sBulishi mumkin emas, Euclid geometriyasidagi ba'zi postulatlani boshqa postulotga almashtirsez/umumiylashtirsez, qarayotgan geometriyez kengayadi ya'ni Euclid Geometriyasiga nisbatan mantiqsiz narsa bulishi mumkin, lekin siz kiritgan geometriyaga nisbatan o'z mantig'iga ega.

"Haqiqiy Geometriya" degan tuchunchani o'zi nima deganini o'ziz tushunassmi yoki bilib bilmay yozvordizmi?:D

Optical Illision, quydagi savolga javob berolimikin, siz nima dip o'ylisiz:
Sferani barcha nuqtalarini tekislikka aks ettirish mumkinmi?
Mumkin bulsa qaysi geometriyada?
Mumkin bulmasa nega?

[saturn]

Bulishi mumkin emas, Euclid geometriyasidagi ba'zi postulatlani boshqa postulotga almashtirsez/umumiylashtirsez, qarayotgan geometriyez kengayadi ya'ni Euclid Geometriyasiga nisbatan mantiqsiz narsa bulishi mumkin, lekin siz kiritgan geometriyaga nisbatan o'z mantig'iga ega.

"Haqiqiy Geometriya" degan tuchunchani o'zi nima deganini o'ziz tushunassmi yoki bilib bilmay yozvordizmi?:D

Optical Illision, quydagi savolga javob berolimikin, siz nima dip o'ylisiz:
Sferani barcha nuqtalarini tekislikka aks ettirish mumkinmi?
Mumkin bulsa qaysi geometriyada?
Mumkin bulmasa nega?

http://www.math.uncc.edu/~droyster/math3181/notes/hyprgeom/img26.gif
javob qoniqtiradimi? bu optical illusion emas.. oddiy rasm. (sferani barcha nuqtalarini aynan mana shu ushul bilan bitta tekislikda aks ettirsa bo'ladi ;) ) va bu yagona usul emas.

aha - tushunaman (nima db yozganimmi). haqiqiy geometriyada (man unaqa "o-hooo" deyishga majbur qiladigan terminla bilan yozishni unchali yoqtirmiman, oldindan uzr) to'g'ri burchakli uchburchakning gepotenuzasi yuqorida keltirilgan rasmdagidaqa "qavariq" yoki "botiq" bo'midi. ;)

Optical illusion har bir sohada bo'lishi mumkin. U deyarli yo'q narsa. Tasvirning odatiy ta'sir qiluvchi effectidan foydalib, inson miyasini "aldash" (illuziya hosil qilish).
Masalan quyidagi ob'ektni real hayotda yasab bo'lmaydi. Bunga matematika ham, geometriya ham, fizika ham "ruxsat bermidi". Bu mantiqan mumkin emas. Lekin Optical Illusion inson miyasiga uni ko'zi orqali ta'sir etib, bo'lishi mumkin bo'lmagan narsa/voqea/hodisalarni xosil qila oladi..
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Tribar.png/250px-Tribar.png
omad's

[Zambrotta]

aha - tushunaman (nima db yozganimmi). haqiqiy geometriyada (man unaqa "o-hooo" deyishga majbur qiladigan terminla bilan yozishni unchali yoqtirmiman, oldindan uzr) to'g'ri burchakli uchburchakning gepotenuzasi yuqorida keltirilgan rasmdagidaqa "qavariq" yoki "botiq" bo'midi.
Bu ham sizzi gapiz, ikkalasi bir biriga teskari-yu. Yo man sizzi chunmadimmi?
Lekin bu haqiqiy geometriyada o'z ma'nosiga ega...

[saturn]

siz keltirgan ikkinchi quote dagi "bu" so'zi sizning mana bu gapiz'ga nisbatan aytilgan:

...gepotenuza, katet haqidada gap ketganda qavariq, botiq, egri digan chunnchala ishlatilmidi, chunki bular 2ta nuqtani tutashtiruvchi kesmala hizoblanadi. Bu mantiqsiz gap buladi, kesmada qavariq botiq egrilik chunchasini qullash.
ya'ni, ikki to'g'ri chiziqni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq-kesmaga qavariq yoki botiq tushunchasini qo'llab bo'lmaslik, va umuman, yo'g'ri burchakli uchburchakning gepotenuzasi qavariq yoki botiq bo'lmasligi haqiqiy geometriyadagina o'zma'nosiga ega.
bu mani aybim. usha joyida sizni gapizni quote qilib yozishim kerak edi, va bu ishni qilganim yo'q. keyingi safar albatta o'z vaqtida quote qilishga harakat qilaman. yana bir bora uzr. off uchun ham.

omad's

[Mahmud]

ikki katta uchburchak ham, ikki yashil uchburchak ham, ikki qizil uchburchak ham bir xil emas. (tan A )

Demakki, pastdagi keltirilgan, hosil qilingan chizmadagi "uchburchaksimon" figuralar "uchburchak" emas.Ya'ni, "qavariq" yoki "botiq"??
Shunda qanday qilib aynan(bu ham savol ostida hali) 1x1 joy ottirib qolingan.
Xatolik bo'lishi kerak, bo'ladi ham :)

Endi savol tug'iladi, faraz qilaylik hosil qilingan chizmadagi "uchburchaksimon" figuralar aynan uchburchak bo'lsin.Javob qanday bo'ladi?

[Mahmud]

usha bush katak yuq buladi.:)

dehqoncha qib aytadigan busak:D , usha joyni qirqib olib, uchburchaklarni tepasiga chiroyli qilib quyilgan. hammasiyammas chunki uzi tepadagi katta uchburchakni gipotenuzasi poastga egilgan.

saturn, going into impossible? :lol:

ming afsuski, o'sha bo'sh katak paydo bo'lyapti-da :)

dehqoncha qilib aytadigan bo'lsak, o'sha joyni qirqib olib, katta uchburchakdan ham ozgina qarz olib, kichkina uchburchakni tepasiga chiroyli qilib qo'yilgan ;)
Chunki katta uchburchak gipotenuzasi pastga egilgan, ya'ni ozgina "qarz" olib turilgan.{(c)Laziz}

Agar shunday bo'lsa, kichik uchburchak gipotenuzasi 1x1 kvadrat va katta uchburchakdan olingan "qarz" hisobiga ancha (printerdan chiqarib yoki kattalashtirib ko'rishga hojat qolmasdi) "qavariq" ko'rinishga kelar edi...

Ilova: Endi kecha keltirgan javobimni qayta o'qib ko'ring, balkim endi tushunarsiz?!

Lazizbek, salomat bo'ling :)

[Zambrotta]

umuman, yo'g'ri burchakli uchburchakning gepotenuzasi qavariq yoki botiq bo'lmasligi haqiqiy geometriyadagina o'zma'nosiga ega.
Misol uchun Riman, Labotchewsky geometriyalarida. Haqiqiy Geometriya deyilmidi, u umuman boshqa, "kengaytirilgan Geometriya" desez, sizzi shuncha bildirgan fikrlariz uz ma'nosini topadi.

"Haqiqiy Geometriya" tushunchasini ma'nosini har xil tushunishi mumkin, misol uchun haqiqiy sonla ustida qurilgan fazoda kiritilgan Geometriyani ham "Haqiqiy Geometriya" deyish mumkin. Bu degani sizzi fikrlariz har doim ham o'rinli bulavermaydi. O'ylimanki mani chundiz, salomat bulin.;)

[Mahmud]

yozganizga uncha tushunmadim. yani chereschur qavariq bub ketadid deysizmi? ushanichunam tepadagi uchburchakni gipotenuzasi pastga qaragan balans qilish uchun dedim. Hamma narsa ayon buldiku javobi internetda bor ekanku nimaga yana tortishyapsiz?:)

salomat buling va kamroq bahslashaylik. :))

Obbooo,
sizni yozganingizni o'zgartirmasdan Boldlab, ayrim to'ldirishlarni (gapingizni ma'nosi o'zgarmagan) kiritib yozdingku ahir :) Tushunmasligingiz mumkinmas edi :D

Unda 1x1 kvadratni qaerga joylashtirdingiz?? :)
Tepadagi uchburchak giponezasidan olinmaydi.Aksinka 1x1 kvadratni ikkala uchburchak gipotenuzasiga "mohirona" joylashtirib chiqiladi, ya'ni ikkala uchburchak gipotenuzasi "qavariq" ko'rinishga keladi...

O'sha ma'lumotni to'g'riligiga ishona olmayotganim uchun tortishyapman :)

[Zambrotta]

Mana bitta silaga rasm, funksiyani grafigi 2D da chizilgan yurakni ifodalaydi :D

http://www.autograph-math.com/images/Valentine.png

[LunatiK]

Математическая симметрия - красота


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321

[Anonymous]

uzr agar notug'ri joyda yozgan bo'lsam.
bugun mana bu rasmni ko'rib qoldim.
o'ylab-o'ylab bosh qotdi ancha...

I think
Here is an explanation

[NeUzbek]

I think
Here is an explanation

Они отличаются кривизной диагонали. Обшая диагональ на верхнем рисунке чуть ниже, а на нижнем - чуть выше. Т.е. в одном выгнуто, а в другом вогнуто, за счет чего и разница в 1 квадрат. Обман зрения

[Anonymous]

I think
Here is an explanation

Они отличаются кривизной диагонали. Обшая диагональ на верхнем рисунке чуть ниже, а на нижнем - чуть выше. Т.е. в одном выгнуто, а в другом вогнуто, за счет чего и разница в 1 квадрат. Обман зрения
Yes you're right:D
I just explained it in mathematical way

[erkak#1]

Mana sizga 2ta masala:

1)

http://img205.imageshack.us/img205/3825/eixsinxicosxyo7.jpg

ekanligini isbotlang!



2) Then prove that
http://img205.imageshack.us/img205/8607/eipi10zd0.jpg,
using
http://img205.imageshack.us/img205/3825/eixsinxicosxyo7.jpg

:)

[VatanparvaR]

:)
exp ni qatorga yoyasiz, shunda yahshilaabb qarasangiz "i" kvadratlar minis ni berib, cosinusni qatorga yoyilganini ajratib olishga imkon beradi, "i" bilan qoganlar esa sinusni beradi ("i" ni kavsdan tashqariga chiqarasiz albatta :D )

ikkinchisi esa,
manimcha hazillashib beryapsiz shakilli buni :)

Mana sizga 2ta masala:

1)

http://img205.imageshack.us/img205/3825/eixsinxicosxyo7.jpg

ekanligini isbotlang!



2) Then prove that
http://img205.imageshack.us/img205/8607/eipi10zd0.jpg,
using
http://img205.imageshack.us/img205/3825/eixsinxicosxyo7.jpg

:)

[LunatiK]

Mana sizga 2ta masala:


Mana sizga 2 ta javob: ;) ;)

[Godunov]

Mana sizlarga ajoyib matematik o'yin

http://home.zcu.cz/~kahramon/bekorchilikda/magische-zauberkugel.swf

DIQQAT! Jadvalda berilgan bitta sonni olamiz, masalan 32, va bu sondan uni raqamlari yig'indisini ayiramiz, ya'ni 32-(3+2)=27, hosil bo'lgan sonni yonidagi rasmga qarab chapdagi "sehrli ko'k doira"ni bossak, bizni rasm chiqadi :-)

Bu tanlangan ixtiyoriy son uchun o'rinli !

[elDoraDo]

Bunday oyin bir chiqqandi shekili :)
Adashmasam, buyam bitta fixed songa bogliq. (yani har bir sondan uning tashkil etuvchilari yigindisini ayirsa bitta son chiqaveradi. Osha sonlarning simvoli esa bir hil :) , bilmadim qanchalik togri lekin )
p.s. qaralsa har galgi ketma ketlikda - 9x dagi hamma sonlarning simvoli bir hil.

[Godunov]

Eldorado, bunaqa o'yin qayerda chiqqanini bilmadimu, lekin siz to'g'ri fikrlay boshladingiz :D, yana ozgina o'ylasangiz jumboqni yechasiz
Qani, kim oldin toparkan :)

[saturn]

elDorado juda to'g'ri aytdilar..
bu ham anu "magicheskiy kvadrat"nign bir turidan ...
ya'ni,

ixtiyoriy ab sondan (a ko'paytirilgan b emas, ab - 45, 76, 34, 87 ga o'xshash)
sonni tashkil etuvchilar yig'indisini ayitib tashlasak, a sonni 9 ga ko'paytmasi qoladi..

ab - (a+b) = 9*a

a boyagi jadvalga e'tibor bersangiz, barcha 9 ga karrali bo'lgan sonlar qarshisida bir xil rasm turibdi!

p.s. khm.... to'g'ri tushuntirdimmi, yo algorithmini ham tuzib berimi?

[Mahmud]

elDorado juda to'g'ri aytdilar..
bu ham anu "magicheskiy kvadrat"nign bir turidan ...
ya'ni,

ixtiyoriy ab sondan (a ko'paytirilgan b emas, ab - 45, 76, 34, 87 ga o'xshash)
sonni tashkil etuvchilar yig'indisini ayitib tashlasak, a sonni 9 ga ko'paytmasi qoladi..

ab - (a+b) = 9*a

a boyagi jadvalga e'tibor bersangiz, barcha 9 ga karrali bo'lgan sonlar qarshisida bir xil rasm turibdi!

p.s. khm.... to'g'ri tushuntirdimmi, yo algorithmini ham tuzib berimi?

Algoritmni tuzishga hojat yo'q.Soddagina chiqarish mumikin.

ab=10*a+b kabi olsak bo'ladi.
ab - (a+b)=10*a+b-a-b=9*a ;)

* - ko'paytirish belgisi.

[salamaturgenji]

Pi Mo'jizasi
pi=3,14159265358979323846
2643383279502884197169
3993751058209749445923
0781640628620899862803
4825342117067982148086
5132823066470938446095
5058223172535940812848
1117450284102701938521
1055596446229489549303
8196442881097566593344
6128475648233786783165
2712019091456485669234
6034861045432664821339
3607260249141273724587
0066063155881748815209
2096282925409171536436
7892590360011330530548
8204665213841469519415
1160943305727036575959
1953092186117381932611
7931051185480744623799
6274956735188575272489
1227938183011949129833
6733624406566430860213
9494639522473719070217
9860943702770539217176
29317675238467481846…

[salamaturgenji]

Bu da Batılı Düşünce: Matematiğin Sırları


Dünyanın en büyük matematikçilerin*den olan Dr. Irving Jushua Matrix ile ala*kalı olan dosyalarımı tetkik ettiğimde onun seyyahlık mesleğiyle alakalı şimdiye kadar yazmadığım gözden kaçmış notlar buldum. O Tübingen’de geçirdiği yıllarda, meta*fizik* ve dinî sistemlerin ehemmiyetini ka*bul eden felsefi bir okul olan General Eclectics Enstitüsünde kurucu ve idareci ola*rak bulundu. Ben, Dr. Matrix’in Bombay’ dan son derece akıllı bir şekilde eski Hint tekniği olan akupunktur ile frenolojiyi bir*leştirmesinin revacından da hiç bahsetme*dim.

Budapeşte’de, Duna Intercontinental Otelinde milletler arası mühim bir toplantı*da bulunuyordum. Dr. Matrix’in yan Japon kızı Iva benim orada olduğumu Öğrenmiş. Birgün ben dışarıda iken telefon edip “Jeremiah 33:3” şeklinde ve bir İstanbul tele*fon numarasıyla mesajını bırakmış. Telefo*nu açtığımda, Hilton otelinde bulundukla*rını, bir hafta İstanbul’da kalacaklarını, be*nimle birlikte bulunmaktan memnun ola*caklarını belirttiler. Ertesi gün uçakla İstanbul’a gittim. Iva ile buluştuk.

Şehri gezmeye çıktık. Büyük Çarşı*dan Iva, libas mücevheratı olan bir masa önünde durakladı? Uzun bir pazarlıktan sonra dört tane ayn fiyatta pahalı yüzük sa*tın aldı. Genç tezgâhtar bu dört kalem he*sabı cep hesap makinesiyle toplarken onun, toplama tuşu yerine 3 defa çarpım tuşuna bastığını gördüm. Bunu Iva’ya fısıldadım. Tasdik etmesine rağmen yine de hesap ma*kinesinde görünen 6,75 dolan ödedi. Baş*ka bir dükkâna doğru yöneldiğimizde “Ni*çin itiraz etmedin?” diye sordum. “Çün*kü” dedi, “Aklımdan hesapladım ve aynı netice çıktı. “ Hemen bir zarfın arkasında hesapladım “Vay canına”“ dedim “Haklı*sın.”

Hatta daha şaşırtıcısı, daha sonra sa*dece bir doları kapsayan dört ayn değerin oluşturduğu kümenin çarpım ve toplam ol*mak üzere aynı neticeye yani 6,75 dolara vardığını buldum. Gelecek ay, bu ufak problemin çözümünü Diophantine anali*zinde vereceğim.

Sultan Ahmet Camii ve Topkapı Sa*rayını ziyaret ettik. Şehrin batısındaki es*ki Bizans surlarının yanından geçtik. Ca*milerin bazılarının zeval gördüğünü fark etmek gerçekten üzücüydü. Bazıları şimdi, meşrubat satılan yerler olarak bazıları ise gecekondu gibi kullanıldığı için zarif du*var mozaikleri çinilerin düşmesi ve yanılmalarla lekelenmiş.. Hatta kubbeler ve kuleler bakımsızlıktan kahverengiye dönüşmüş ve günün yoğun sisinden onları görebilmek gerçekten zor.

Sonunda Hilton’a vardığım zaman Dr. Matrix, bizi bekliyordu. Ofis olarak kullandığı odasına geçtik. Masanın üze*rinde iki yerinden dilimlenmiş ve açılabi*lir şekilde tutturulmuş, öyle ki, açıldığı za*man 3 adet 4 kenarlı, herbiri kare tabanlı yamuk piramitler oluşturabilen bir büyük fildişi küp duruyordu.

“Bu üç piramit benzerdir (eştir)” dedi, Dr. Matrix “Eğer kare taban bir bi*rimlik kenara sahipse, 2 bitişik yüzey, bir bir birimlik 2 kenar ve birimlik hipote*nüse sahip ikizkenar dik üçgenlerdir. Di*ğer 2 kenar, birbirine eşit olmayan 1, ve hipotenüsü > değerli kenarlara sahip dik üçgenlerdir.

Bu kartlarla küpleri oluşturmak çok kolay, fakat birçok insanın bunu yapamayışı hayretle karşılanabilir.

Teşrih olayı, Çin’e kadar uzanır. Pi*ramitler yangma diye adlandırırlar. Okur*larına, karttan bu kadar düzenli bir şekilde çok değdik bîr yolla ayırıp ay ıram ayacağı*nı, tekrar küp şekline getirip getiremeyeceklerini sorabilirsin. Bu kartı 3 ilmî parçaya ayırıp ayıramayacaklarını da sorabilirsin.”

Dr. Matrix, birbirine tutturulmuş yangmaları, ilk eski vaziyetlerde ki gibi ya*pışık dik bir kare halinde topladı.

“Bu üçlülerin sekiz tanesini bir ke*narı iki olan bir küpün 8 köşesine yerleştir” diye devam etti. Sen 12 yüzlü bir şekil meydana getirirsin. Bu tip yapı böyle bir katının (yapının) hacmini hesaplamada ko*lay bir yol sağlar. Eğer merkezî küpün ke*narı, 2 ise, 12 yüzlü şekil 8 +- (24/3) ve*ya 16 hacmine sahip olur. Bunun da ötesin*de eğer 4 özdeş yangma yaparsan onlar bir*leşerek Mısır’ın büyük piramidini andıran tabanı 2 ye 2 kare olan ve kenarları 4 ahenkli ikizkenar üçgen olan bir piramit oluşur.
Cazip bir oyuncak; 6 tane bu çeşit piramidi sağ üstte görüldüğü gibi 6 kare tabanı çapraz bir şerit şeklinde tabanlarından yapıştırılarak yapılabilir. Şeridin tabanını kırmızıya ve piramitlerin yanlarını da maviye boya.. Piramitleri içeri doğru katlamak katı kırmızı bir küp oluşturur. Bunun aksine dışarıya doğru katlamak için de kübik iç boşluğu olan ve iki tane bu şekildeki modelle mavi bir 12 yüzlü, göstermesinin mümkün olduğu bir 12 yüzlü şekil meydana gelirdi. İç kırmızı küpü göstermek için kabuğunu çıkar ve aynı boyda başka bir kırmızı küp yapmak için kabu*ğu katla. Herbir küp böylece iki özdeş ma*vi 12 yüzlü şekle açılabilir.

“Bu kadar geometri yeter.” dedim, “Hiç İstanbul’a geldiğinden beri rakam gariplikleriyle karşılaştın mı?”

Cevap yerine, Dr. Matrix bana 60 sayfalık “19 Sayısı: Kur’an’da Mucizevî Ra*kam” adında bir kitap uzattı. Daha sonra bu kitabın yazan, Reşad Halîfe’nin, bir süre öğretim görevlisi olarak çalıştığını, Ame*rikan Üniversitesinde biyokimya dalında doktora yapmış olduğunu öğrendim. Onun bu kitabı, 1972’de Amerika’da yayınlandı.

Kur’an-ı Kerimin 74. sure 27-31 ayet*leri 19 rakamından bahseder ve bu rakamın imansızlar için bir muamma olarak tasar*landığını ifade eder. Dr. Reşad Halife 19’ un Kur’an’da çok sık görüldüğünü ve bunun bir şifre olduğunu kitabında anlatmaya ça*lışmıştır.

Kur’an’daki sure sayısı 114’tür. 19’un katıdır. (Yani 19x6 = 114) Bismillahirrahmanirrahim. 19 harftir. Birinci keli*me “isim” Kur’an’da 19 defa görülür. İkinci kelime “Allah’ 2698 kere (yani 142x19} zik*redilmiştir, üçüncü kelime “Er’ Rahman” 57 defa (yani 3x19} tekrar edilmiştir. Dördüncü kelime “Er ‘Rahim” 114 defa (yani 6x19) tekrarlanmıştır. (*)

“- Bu, Kur’an-ı Kerim üzerinde hâri*ka bir çalışma” dedi, Dr. Matrix “Fakat eğer Reşad Halife bu risaleyi yazmadan önce bana danışsaydı bu çalışma daha en*teresan ve tesirli olacaktı. Mesela 9 ve 10’ un birinci kuvvetleri, 9 ve 10’un ikinci kuv*vetlerinin farkıdır. Emirp’in ne olduğunu bilir misin?

Başımı bilmiyorum manasına salla*dım. Bu sırada Iva, elinde bir tepsi içinde içeceklerle geldi. İstanbul’un kubbeleri, ku*leleri altunî kırmızıya kaçan renkteki gök*te, siyah siluetler oluşturana kadar mate*matik dışındaki mevzulardan hoşbeş ettik.

Ya, emirp geriden de asal sayıdır ve arkadaşım Jeremiah P. Farreli’in de, palendrome (geriden de aynen okunan keli*me, sayı) olmayan fakat basamakları ters çevrildiğinde ayn bir asal sayı olan sayı için kullandığı isimdir. Mesela, son emirpal yıl 1949’du ve bundan sonraki de 3011 olacak. Maalesef her iki tarih de aynı ba*samakları ihtiva ediyor ve iki basamağı aynı olmayan numerologist (sayıların esrarı ile ilgili) emirpler daha fazla enteresandır. Ben bu sayılara no-rep emirps derim ve onların ardışık sırası: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, ... Kimse bu no-rep emirplerin sonsuz olduğunu bilmez. Aslında kimse en büyük emirpi veya en büyük palendromik asal sayıyı bilmez.

“- İstanbul ile emirpler arasında hiç*bir bağ var mıdır?” diye sordum.

“-Oraya geliyorum.” dedi. Dr. Matrix “Bildiğiniz gibi, İstanbul bir zamanlar Constantinapole isminde büyük bir şehir idi. Constantinapole’un tarihinde en mühim yıl şüphesiz ki, 1453, şehrin Türkler tara*rından fethedildiği yıl. Şimdi 1,453 sadece bir emirp değildir, ayrıca bir ne-rep-emirpdir. Onun basamaklarının, en küçük emirp olan 13’e eklendiğinde meydana gelen sa*yının neticesini inceleyin.

Bu sırada İva, elinde bir tepsi içinde içeceklerle geldi. İstanbul'un kubbeleri, kuleleri altunî kırmızıya kaçan renkteki gökte, siyah siluetler oluşturana kadar matematik dışındaki mevzulardan hoşbeş ettik.

“- Günbatımı, dedi Iva, şehrin övgü*ye değer görüntüsü!” Açık bir pencereden müezzinin okuduğu ezan sesi süzüldü. Onun hoparlörlerden yaptığı davet, çok uzak ol*mayan minareden ibadete çağırıyordu. Dr. Matrix, karışık renkli hoş desenli sec*cadesini yere serdi ve güneydoğuya çevir*di. Ayakkabılarını çıkardıktan sonra Kur’ an’ın ilk Suresi olan Fatiha’yı yüksek sesle okudu, seccadeye diz çöktü. Iva şaşkın bir gülümsemeyle elindekini yudumlarken o, Kabe’ ye yönelmiş vaziyette teslimiyetini ifade ediyordu.

İstanbul’da birkaç unutulmaz, parlak gün geçirdim. Ayrılırken Dr. Matrix’in göz*lerinde yaşlan görebildiğimi tasavvur ettim. Kaderi hakkında bir ön sezgisi mi olmuştu? Bana söylediği son sözler “Güle güle, Ma*şallah hanim efendi, iyi şanslar.. Allah siz*den razı olsun.” oldu. -

“Selam” dedi Iva.

Üç hafta sonra New York Times de çıkan bir hikaye beni perişan etti. Hâdi*se Bükreş'teydi. Vazifeli olarak gittiği söy*lenen Dr. Matrix’in Bükreşte Ivan Skavinsky Skavar adında bir ajan ile görüştüğü anlaşıldı. İkisi, Danub deltasında terkedil*miş bir yere gittiler. Orada ne olduğu kati olarak açık değil. Görünüşte iki adam da aynı anda birbirlerine ateş edip ölmüş*ler. Uzun boylu adamın düşerken “Allahu Ekber” diye bağırdığını bir tepeden sey*reden bir görgü şahidi ifade ediyor. Iva, Danub’da babası için bir mezar hazırlattı.

Bir grup Rus tarafından alınan Skavar’ın cesedinin Karadeniz’in derin sularına bırakıldığı şâyialarının yayıldığını Times gazetesi belirtti.

Bana en yabancı ve en tecrübeli bu tanıdık hakkındaki yazımı, istemeyerek böyle üzücü sözlerle noktalıyorum.

[LunatiK]

salamaturgenji,
Bundan keyin Copy-paste qilishning o'rniga manbaga linkni qoldirsangiz yetarli. Copy-paste ni ham to'liq qilmagansiz, rasmlar chiqmagan.

Sonunda Hilton’a vardığım zaman Dr. Matrix, bizi bekliyordu. Ofis olarak kullandığı odasına geçtik. Masanın üze*rinde iki yerinden dilimlenmiş ve açılabi*lir şekilde tutturulmuş, öyle ki, açıldığı za*man 3 adet 4 kenarlı, herbiri kare tabanlı yamuk piramitler oluşturabilen bir büyük fildişi küp duruyordu. (Şekilde gösterildi*ği gibi)

Sekil nerede?

[salamaturgenji]

salamaturgenji,
Bundan keyin Copy-paste qilishning o'rniga manbaga linkni qoldirsangiz yetarli. Copy-paste ni ham to'liq qilmagansiz, rasmlar chiqmagan.



Sekil nerede?

1. Link koyarsam aldıgın derginin ismi belli olmush oluyor ve bazı kishiler onyargılı yaklasharak okumuyor. Herkesin okumasını istedim.
2. Link koymayı bilmiyorum.
3. Dergide resim zaten yoktu. chunki bu yazı 1981 yazılmısh.

[Mateja]

Kogda ya bil molod ya bil uveren shto vsemu proishodyashee mojna bilo dat' opredeleniya s pomoshyu matematiki.
Posle togo kak posmotrel etot sayt ww.ibis-art.com/kvo.htm
Ya ne mogu uje dat' takoy uverreniy otvet.
Pitalsya razlomat no ne poluchilos. nadeyus vi mne pomojete

[saturn]

Kogda ya bil molod ya bil uveren shto vsemu proishodyashee mojna bilo dat' opredeleniya s pomoshyu matematiki.
Posle togo kak posmotrel etot sayt www.ibis-art.com/kvo.htm
Ya ne mogu uje dat' takoy uverreniy otvet.
Pitalsya razlomat no ne poluchilos. nadeyus vi mne pomojete
mana bu (http://forum.arbuz.com/showpost.php?p=544818&postcount=44) va mana bu (http://forum.arbuz.com/showpost.php?p=544823&postcount=45) erda bu savolga aniq javob berib bo'lingan ;)

[Demir Kağan]

is there any one who can help me with functions? f(x) bla bla.. :rolleyes:

[Pythagor]

is there any one who can help me with functions? f(x) bla bla.. :rolleyes:

paqat ichmay kesen yordam beradiganlar topilishi mumkin.

[Godunov]

Matematikani oddiy hisob kitoblaridan mo'jiza yasasa bo'larkan:
How old are you ?
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/index_englishF.htm

The magic addition
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/index_englishF.htm


Your birthdate
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/index_englishF.htm


To'liq:
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/index_englishF.htm

[Black]

Matematikani oddiy hisob kitoblaridan mo'jiza yasasa bo'larkan:
How old are you ?
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/index_englishF.htm

The magic addition
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/index_englishF.htm


Your birthdate
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/index_englishF.htm


To'liq:
http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/index_englishF.htm



Bu yosh bollar uchun trick ku. Maktabda shunaqa "trick"larni o'ynashni yahshi ko'rardik. ODDIY matematik hisob kitoblar. Uyalmasdan shularni "Magic", "Trick" deb yozib ham qo'yishibdi. Ayniqsa tug'ilgan kunni aniqlashi juda ham kulguli. Multiply 12, Multiply 31 then add mish. Bog'cha bolayam hisoblab bera oladiku buni.

[Abu-Hafiza]

Bu yosh bollar uchun trick ku. Maktabda shunaqa "trick"larni o'ynashni yahshi ko'rardik. ODDIY matematik hisob kitoblar. Uyalmasdan shularni "Magic", "Trick" deb yozib ham qo'yishibdi. Ayniqsa tug'ilgan kunni aniqlashi juda ham kulguli. Multiply 12, Multiply 31 then add mish. Bog'cha bolayam hisoblab bera oladiku buni.
O'zi Matematik Mo'jiza, degand anima nazarda tutilgan?

[Godunov]

Bu yosh bollar uchun trick ku. Maktabda shunaqa "trick"larni o'ynashni yahshi ko'rardik. ODDIY matematik hisob kitoblar. Uyalmasdan shularni "Magic", "Trick" deb yozib ham qo'yishibdi. Ayniqsa tug'ilgan kunni aniqlashi juda ham kulguli. Multiply 12, Multiply 31 then add mish. Bog'cha bolayam hisoblab bera oladiku buni.

Shuni uchun ham yuqorida "Matematikani oddiy hisob-kitoblaridan mo'jiza yasasa bo'larkan" deb yozdim. Lekin buni bog'cha bolasi ham hisoblab berishi uncha to'g'ri bo'lmasa kerak. Demak bu hisob-kitoblar bog'cha bolalari uchun mo'jiza :-)

[Black]

Shuni uchun ham yuqorida "Matematikani oddiy hisob-kitoblaridan mo'jiza yasasa bo'larkan" deb yozdim. Lekin buni bog'cha bolasi ham hisoblab berishi uncha to'g'ri bo'lmasa kerak. Demak bu hisob-kitoblar bog'cha bolalari uchun mo'jiza :-)

Sizam endi gapimni to'g'ri qabul qilavermangda. O'zbek tilida "mubolag'a" degan gap bor. Ya'ni ozgina oshirib gapirish, bu aldash emas, buni hamma biladi. Masalan bog'cha yoshdagilar hisob-kitobni bilmasligini hamma biladi, lekin bu bilan men yuqoridagi "trick" degan narsalarni juda ham oson ekanligiga urg'u bermoqchi edim. Men qiyinroq tricklarni yoqtiraman. Ozgina boshni qotirib, 1-2 soat o'ylanib topsa bo'ladigan, yoki umuman javobini (trickni secretini) topa ololmaydigan bo'lsa ham yahshi ko'raman. A tak, "bir son o'yla, 5 ga ko'paytir, yana 2ga ko'paytir, 10 ga bo'lsang dastlabki o'ylagan soning kelib chiqadi" ga o'hshash "trick"larni uncha qizig'i yo'q. O'zingiz aytganingizday bu narsalar bog'cha bollari bilan boshlang'ichlar uchun mo'jiza.

[Fifi]

Ozgina boshni qotirib, 1-2 soat o'ylanib topsa bo'ladigan, yoki umuman javobini (trickni secretini) topa ololmaydigan
bo'lsa

Chalg'itib turishi yaxshi demoqchidasiz. Ayniqsa, bir nimani o'ylamoqchi bo'lmagan paytda, ermak sifatida, vaqtni tez o'tishini xohlagan kishi uchun masala yechish ma'qul. Ham miyani charhlaydi ham vaqt tez o'tadi ham bo'sh vaqt bekorchi ishlarga sarflanmaydi.

[Iceman]

Salom hammaga! bugun ishda hammani bir chetga chiqarib hozir brain teaser qilamiz deb qolishdi! shuni men shu yerga qo'yay dedim:

chuqur jar bor, uning tagi ko'rinmaydi. bitta tomonida qamoqhona bor, qoq tog'ning cho'qqisida joylashgan! ikkinchi tomoni ozodlik.

siz qamoqhonada 3 ta tanishlaringiz bilan yotibsiz! bir kuni qochish shansi tug'ilib qoldi. boyagi jarning ustidagi arqondan qurilgan ko'pirdan 17 minutda o'tib ketishingiz kerak. ( 17 minut ichida melisalar keb qolishadi) Lokin:

- arqon bir paytda faqat 2 ta odamni ko'taradi;
- kechqurun payti - ko'prikdan TORCH'siz o'tib bo'lmaydi. bitta torch bor holos, u ham bir metrnigina yoritadi holos;
- yoningizdagi odamlarning ko'prikdan o'tish tezliklari yoshlariga nisbatan har hil:
birnichi 1 minut
ikkinchi - 2 minut
uchinchi - 5 minut
to'rtinchi - 10 minut.

tepadagi shartlar buzilsa yoki jarga tushib ketadilar yoki melisalar tutib olishadi. shu ko'prikdan 4 ta odamni qanaqa qilib 17 minut ichida otqazib ketar edingiz? think you are the fastest one (youngest one)

[Black]

Salom hammaga! bugun ishda hammani bir chetga chiqarib hozir brain teaser qilamiz deb qolishdi! shuni men shu yerga qo'yay dedim:

chuqur jar bor, uning tagi ko'rinmaydi. bitta tomonida qamoqhona bor, qoq tog'ning cho'qqisida joylashgan! ikkinchi tomoni ozodlik.

siz qamoqhonada 4 ta tanishlaringiz bilan yotibsiz! bir kuni qochish shansi tug'ilib qoldi. boyagi jarning ustidagi arqondan qurilgan ko'pirdan 17 minutda o'tib ketishingiz kerak. ( 17 minut ichida melisalar keb qolishadi) Lokin:

- arqon bir paytda faqat 2 ta odamni ko'taradi;
- kechqurun payti - ko'prikdan TORCH'siz o'tib bo'lmaydi. bitta torch bor holos, u ham bir metrnigina yoritadi holos;
- yoningizdagi odamlarning ko'prikdan o'tish tezliklari yoshlariga nisbatan har hil:
birnichi 1 minut
ikkinchi - 2 minut
uchinchi - 5 minut
to'rtinchi - 10 minut.

tepadagi shartlar buzilsa yoki jarga tushib ketadilar yoki melisalar tutib olishadi. shu ko'prikdan 4 ta odamni qanaqa qilib 17 minut ichida otqazib ketar edingiz? think you are the fastest one (youngest one)

1 bo'lib #1 (siz) va #2 o'tadi (2 minut)
#1 ortga qaytadi (1 minut)
#3 va #4 o'tadi (10 minut)
#2 qaytadi (2 minut)
#1 va #2 o'tadi (2 minut)

Demak 2+1+10+2+2=17 minut. Siz ozodsiz o'rtoq Hunarmand!

[lost]

Demak 2+1+10+2+2=17 minut. Siz ozodsiz o'rtoq Hunarmand!


...siz qamoqhonada 4 ta tanishlaringiz bilan...
Black, Hunarmand+4 ta sherik= 5 kishi
bunaqangi qilingan tarjima bilan hunarmand qamoqdan tez orada chiqolmaydi :D




Ps. mo'jiza is relative

[Black]

Black, Hunarmand+4 ta sherik= 5 kishi
bunaqangi qilingan tarjima bilan hunarmand qamoqdan tez orada chiqolmaydi :D




Ps. mo'jiza is relative

Yo'q, Lost siz tushunmabsiz. Beshinchi kishi (Hunarmandning 4-inmate i) qochmas ekan. Shunga Hunarmand 3 ta sherigi bilan qochadi. : )

[Black]

PS: Black, true but can you find other options? impossible right?

Boshqa option ham bor (aslida birinchi optionni topgandan keyin buniyam topgandim, lekin birinchi option bilan deyarli bir hil bo'lgani uchun yozgim kelmagandi).

1 bo'lib #1 (siz) va #2 o'tadi (2 minut)
#2 ortga qaytadi (2 minut)
#3 va #4 o'tadi (10 minut)
#1 qaytadi (1 minut)
#1 va #2 o'tadi (2 minut)

2+2+10+1+2=17 minut.

Lekin shundan boshqa option bilmayman. Bo'lsa siz ayting.

[Aldrina]

http://goldennumber.net/
http://goldennumber.net/life.htm

Хурматли математиклар, кандай тушинтириб бера оласизлар шу маълумотларни? Бу шунчака тасодифми ёки...:?

[JustME]

http://goldennumber.net/
http://goldennumber.net/life.htm

Хурматли математиклар, кандай тушинтириб бера оласизлар шу маълумотларни? Бу шунчака тасодифми ёки...:?
matematika nauka tochnaya , i vishe dannoy silka mne uje vstrechalas, znaesh eto vsyo dokazuemo;)

[otabek80]

1 dan 9 gacha sonlar quyidagicha berilgan.
[7] [2][8] [1][9][6] [3][4] [5]
bu erda 7 ni 28 ga ko'paytirsak 196 ga teng, lekin 34 ni 5 ga ko'paytirsak boshqa son chiqadi.
savol: yuqoridagi sonlardan 5 tasini joyini shunday almashtiringki ikki tarafdagi sonlar ko'paytmasi o'rtadagi songa teng bo'lsin.

[Godunov]

Something about mathematical painting

Mathematical paintings and sculptures:
http://mathpaint.blogspot.com/

Mathematics and painting:
http://www.ma.ic.ac.uk/~hjjens/Math_Paint.pdf

Just math:
http://www.sito.org/id/mmc/MathPainting01.jpg

[-Alchemist-]

Moebius Transformations Revealed

A short film depicting the beauty of Moebius Transformations in mathematics. The movie shows how moving to a higher dimension can make the transformations easier to understand.

w w w.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY